Аннотация результатов, полученных в 2014 году
1. Разработаны схемы с новыми мультиоператорными аппроксимациями рекордно высокого 16-го порядка конвективных членов уравнений механики жидкости и газа с использованием только двухточечных операторов. Осуществлен выбор свободных параметров мультиоператора, обеспечивающий малые фазовые ошибки в диапазоне самых коротковолновых гармоник, поддерживаемых сетками. Произведено сравнение с точными решениями, подтвердившее теоретические выводы. 2. Были построены гибридные схемы с мультиоператорами 16-го порядка с использованием монотонных схем сравнительно низкого порядка, позволяющие вести сквозной счет решений с экстремально сильными разрывами. Были произведены исследования, показавшие, что вне области разрывов численные решения при уменьшении шагов могут сходиться к точным решениям с высокими порядками, обеспечивая при этом достаточно точное описание этих разрывов. 3. Были получены первые результаты распараллеливания мультиоператорных схем для прямого численного моделирования пространственных нестационарных течений. На основе варианта параллельного компьютерного кода были произведены вычисления для начальной стадии формирования вихревых колец в процессе развития неустойчивости горячих дозвуковых струй, истекающих из сопл. 4. Была разработана методика применения схем высокой точности в рамках метода погружения границ, предназначенная для решения пространственных нестационарных задач аэродинамики и аэроакустики в областях со сложными границами на достаточно простых сетках. Для моделирования границ твердых поверхностей были построены интерполяционные формулы, основанные на радиальных базисных функциях. Была осуществлено тестирование метода на задаче об обтекании кругового цилиндра дозвуковым потоком вязкого газа. 5. На основе разработанной ранее мультиоператорной схемы 10-го порядка были проведены расчеты, выявившие неизвестные ранее сценарии развития неустойчивости и излучения звука изолированными вихрями. Использование достаточно подробной сетки позволило описать последовательное самовозбуждение высших мод с переходом на квадрупольное излучение. 6. На основе разработанной ранее мультиоператорной схемы 14-го порядка были получены четкие картины аэроакустических полей, возникающие при ламинарном и турбулентном обтекании крылового профиля.

Аннотация результатов, полученных в 2015 году
1.Были построены мультиоператорные аппроксимации 32-го порядка пространственных производных в уравнениях Эйлера и гиперболической части уравнений Навье-Стокса сжимаемого газа. Было выявлено, что интервалы времени, на которых фазовые ошибки численных решений при таких аппроксимациях остаются малыми, оказываются на порядки большими этих интервалов в случае мультиоператорных схем 16-го порядка. Был исследованы граничные условия для обращения матриц при реализации мультиоператоров, сохраняющих высокие порядки около границ. 2. Были продолжены исследования применения мультиоператорных схем и радиальных базисных функций в методе погружения границ. Получены результаты расчетов на основе мультиоператорной схемы 9-го порядка. 3. Расширен класс мультиоператорных схем для расчета течений с сильными разрывами и, в частности, для расчета гиперзвуковых течений. Получены первые результаты расчета гиперзвукового обтекания тела на основе гибридной схемы с мультиоператорами 14-го порядка. 4. Получены первые результаты численных экспериментов по возбуждению волн Толмина-Шлихтинга, направленных на численное моделирования ламинарно-турбулентного перехода. 5. Были осуществлено численное моделирование 3D неустойчивости осесимметричных дозвуковых горячих струй. Было выявлено разрушение вихревых колец вследствие неустойчивых азимутальных мод. 6. Была осуществлена адаптация 3D кода для струйных течений к многопроцессорным вычислительным системам. Молодыми исполнителями были проведены первые расчеты, показавшие ускорение, пропорциональное увеличению числа процессоров.